Как решить задачи по геометрии, если дано следующее: SABC - пирамида с объемом SABC = 8√3 м³, где треугольник ABC равносторонний, а AB = 4 см, и нужно найти высоту SO? Также дано, что апофема пирамиды равна 10 см, а периметр основания Pabc = 24 см. Как найти Sбок?

Геометрия 10 класс Объем и площадь поверхности пирамиды геометрия задачи по геометрии пирамида объём пирамиды равносторонний треугольник высота пирамиды апофема пирамиды периметр основания Sбок Sabc Новый

Для решения задачи, давайте разберем все данные и шаги, которые нам нужно выполнить.

Дано:

• Объем пирамиды SABC = 8√3 м³
• Сторона треугольника ABC (равностороннего) AB = 4 см
• Апофема пирамиды = 10 см
• Периметр основания Pabc = 24 см

Найдем высоту SO:

Объем пирамиды можно выразить через площадь основания и высоту. Формула для объема пирамиды:

S = (1/3) * Sосн * h,

где S – объем, Sосн – площадь основания, h – высота.

Шаг 1: Найдем площадь основания треугольника ABC.

Поскольку треугольник равносторонний, его площадь Sосн можно найти по формуле:

Sосн = (a^2 * √3) / 4,

где a – длина стороны треугольника. В нашем случае a = 4 см.

Подставим значение:

Sосн = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

Шаг 2: Подставим значения в формулу объема.

Теперь подставим найденную площадь основания в формулу объема:

8√3 = (1/3) * (4√3) * h.

Умножим обе стороны на 3:

24√3 = 4√3 * h.

Теперь разделим обе стороны на 4√3:

h = 24√3 / 4√3 = 6 см.

Таким образом, высота SO = 6 см.

Теперь найдем Sбок (площадь боковой поверхности):

Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок можно найти по формуле:

Sбок = (Pabc * apofema) / 2,

где Pabc – периметр основания, apofema – апофема пирамиды.

Шаг 3: Найдем Sбок.

Подставим известные значения:

Sбок = (24 см * 10 см) / 2 = 240 см² / 2 = 120 см².

Ответ:

• Высота SO = 6 см
• Площадь боковой поверхности Sбок = 120 см²