2025-10-15 18:04:55
Как составить уравнение медианы АМ треугольника АВС, если известны координаты точек: А(-3;8), В(-6;2) и С(0;-5)?
Геометрия 10 класс Уравнения медиан треугольника уравнение медианы треугольник АВС координаты точек геометрия задачи по геометрии медиана треугольника координаты А координаты В координаты С решение задачи Новый
2025-10-15 18:05:12
Чтобы составить уравнение медианы АМ треугольника ABC, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найти координаты середины отрезка BC.Середина отрезка определяется по формуле:
M(x_m, y_m) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)
Где:
- Координаты точки B: (-6; 2)
- Координаты точки C: (0; -5)
Теперь подставим значения:
- x_m = (-6 + 0) / 2 = -3
- y_m = (2 + (-5)) / 2 = -1.5
Таким образом, координаты точки M (середины отрезка BC) равны M(-3; -1.5).
Шаг 2: Найти уравнение прямой AM.Теперь, когда у нас есть координаты точек A и M, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Для этого сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой AM по формуле:
k = (y_M - y_A) / (x_M - x_A)
Где:
- Координаты точки A: (-3; 8)
- Координаты точки M: (-3; -1.5)
Подставим значения:
- k = (-1.5 - 8) / (-3 - (-3))
- k = (-9.5) / 0
Поскольку деление на ноль невозможно, это означает, что прямая AM вертикальна.
Шаг 3: Записать уравнение вертикальной прямой.Уравнение вертикальной прямой, проходящей через точку с координатами (-3; y), имеет вид:
x = -3.
Таким образом, уравнение медианы AM треугольника ABC равно:
x = -3.