Для того чтобы вычислить косинус наибольшего угла треугольника ABC, нам нужно сначала найти длины всех сторон треугольника, а затем использовать теорему косинусов для вычисления косинуса углов. Давайте пройдем по шагам.

Шаг 1: Находим длины сторон треугольника

Сначала найдем длины сторон AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

• Длина AB:
• A(-3, 3) и B(-3, 2):
• AB = √((-3 - (-3))² + (2 - 3)²) = √(0 + 1) = 1
• Длина BC:
• B(-3, 2) и C(1, 3):
• BC = √((1 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17
• Длина AC:
• A(-3, 3) и C(1, 3):
• AC = √((1 - (-3))² + (3 - 3)²) = √(4² + 0) = 4

Шаг 2: Находим наибольшую сторону

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 1
• BC = √17
• AC = 4

Наибольшая сторона — это AC, длина которой равна 4. Соответственно, наибольший угол будет против этой стороны, то есть угол B.

Шаг 3: Используем теорему косинусов

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла B:

c² = a² + b² - 2ab * cos(B),

где:

• c — длина стороны AC (4),
• a — длина стороны AB (1),
• b — длина стороны BC (√17).

Подставим известные значения:

4² = 1² + (√17)² - 2 * 1 * √17 * cos(B).

Это упростится до:

16 = 1 + 17 - 2√17 * cos(B).

Теперь упростим уравнение:

16 = 18 - 2√17 * cos(B).

Переносим 18 в левую часть:

16 - 18 = -2√17 * cos(B),

-2 = -2√17 * cos(B).

Делим обе стороны на -2:

1 = √17 * cos(B).

Теперь делим обе стороны на √17:

cos(B) = 1 / √17.

Ответ: Косинус наибольшего угла треугольника ABC равен 1 / √17.