Как вычислить косинус наибольшего угла треугольника ABC, если известны координаты вершин A(-3, 3), B(-3, 2) и C(1, 3)?

Геометрия 10 класс Косинусы углов треугольника косинус угла треугольника координаты вершин треугольник ABC вычисление косинуса геометрия 10 класс Новый

Для того чтобы вычислить косинус наибольшего угла треугольника ABC, нам нужно сначала найти длины всех сторон треугольника, а затем использовать теорему косинусов для вычисления косинуса углов. Давайте пройдем по шагам.

Шаг 1: Находим длины сторон треугольника

Сначала найдем длины сторон AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

• Длина AB:
• A(-3, 3) и B(-3, 2):
• AB = √((-3 - (-3))² + (2 - 3)²) = √(0 + 1) = 1
• Длина BC:
• B(-3, 2) и C(1, 3):
• BC = √((1 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17
• Длина AC:
• A(-3, 3) и C(1, 3):
• AC = √((1 - (-3))² + (3 - 3)²) = √(4² + 0) = 4

Шаг 2: Находим наибольшую сторону

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 1
• BC = √17
• AC = 4

Наибольшая сторона — это AC, длина которой равна 4. Соответственно, наибольший угол будет против этой стороны, то есть угол B.

Шаг 3: Используем теорему косинусов

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла B:

c² = a² + b² - 2ab * cos(B),

где:

• c — длина стороны AC (4),
• a — длина стороны AB (1),
• b — длина стороны BC (√17).

Подставим известные значения:

4² = 1² + (√17)² - 2 * 1 * √17 * cos(B).

Это упростится до:

16 = 1 + 17 - 2√17 * cos(B).

Теперь упростим уравнение:

16 = 18 - 2√17 * cos(B).

Переносим 18 в левую часть:

16 - 18 = -2√17 * cos(B),

-2 = -2√17 * cos(B).

Делим обе стороны на -2:

1 = √17 * cos(B).

Теперь делим обе стороны на √17:

cos(B) = 1 / √17.

Ответ: Косинус наибольшего угла треугольника ABC равен 1 / √17.