Как вычислить косинус наибольшего угла треугольника, если длины его сторон составляют 3, 8 и 10? Не забудьте изобразить треугольник!

Геометрия 10 класс Косинус угла треугольника косинус наибольшего угла треугольник длины сторон вычисление угла геометрия задача по геометрии Новый

Чтобы вычислить косинус наибольшего угла треугольника, нам сначала нужно определить, какой угол является наибольшим. Наибольший угол в треугольнике противолежит самой длинной стороне. В нашем случае длины сторон треугольника равны 3, 8 и 10. Таким образом, наибольший угол будет против стороны длиной 10.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае c = 10),
• a и b - длины других сторон (a = 3, b = 8),
• C - угол, который мы хотим найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Находим c²: 10² = 100.
2. Находим a² и b²: 3² = 9 и 8² = 64.
3. Теперь подставим в уравнение:
4. 100 = 9 + 64 - 2 * 3 * 8 * cos(C).
5. Сложим 9 и 64: 100 = 73 - 48 * cos(C).
6. Теперь перенесем 73 влево: 100 - 73 = -48 * cos(C).
7. Получаем: 27 = -48 * cos(C).
8. Теперь выразим cos(C): cos(C) = -27 / 48.

Упрощаем дробь: cos(C) = -9 / 16.

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника равен -9/16.

Теперь, чтобы изобразить треугольник, представим его в виде:

       C
      /|
     / |
    /  |
  3/   |8
  /    |
 /     |
/______|
   10

Где точка C - это наибольший угол, противолежащий стороне длиной 10.