Как вычислить площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 12 см?

Геометрия 10 класс Площадь круга, вписанного в треугольник площадь круга равносторонний треугольник сторона 12 см вычисление площади геометрия 10 класс Новый

Чтобы вычислить площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник, нам сначала нужно найти радиус этого круга. Радиус круга, вписанного в равносторонний треугольник, можно вычислить по формуле:

r = (a * √3) / 6

где r - радиус вписанного круга, а a - длина стороны треугольника.

Теперь давайте подставим значение стороны треугольника:

1. Шаг 1: Подставим значение стороны треугольника в формулу для радиуса:
2. Сторона треугольника a = 12 см.
3. Теперь подставляем в формулу:
4. r = (12 * √3) / 6
5. Упрощаем:
6. r = 2 * √3 см.
7. Теперь мы нашли радиус вписанного круга.

Теперь, когда мы знаем радиус, можем вычислить площадь круга по формуле:

S = π * r²

Где S - площадь круга, а r - радиус круга.

1. Шаг 2: Подставим найденный радиус в формулу для площади:
2. S = π * (2 * √3)²
3. Теперь вычислим:
4. S = π * (4 * 3)
5. S = 12π см².

Таким образом, площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 12 см, равна 12π см².