Как вычислить площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если стороны её оснований составляют 29 см, 25 см и 6 см, а боковое ребро равно большой высоте основания?

Геометрия 10 класс Площадь полной поверхности призмы площадь полной поверхности прямая треугольная призма вычисление площади стороны основания боковое ребро большая высота основания Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, нужно учитывать площадь оснований и площадь боковых граней. Давайте разберем шаги решения поэтапно.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Основание призмы представляет собой треугольник с длинами сторон 29 см, 25 см и 6 см. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника. Для этого нам нужно сначала найти полупериметр треугольника.

• Находим полупериметр (p):
• p = (a + b + c) / 2, где a, b, c - стороны треугольника.
• p = (29 + 25 + 6) / 2 = 30 см.

Теперь можем использовать формулу Герона для нахождения площади (S):

• Площадь треугольника S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
• Подставляем значения: S = √(30 * (30 - 29) * (30 - 25) * (30 - 6)).
• S = √(30 * 1 * 5 * 24) = √(3600) = 60 см².

Шаг 2: Площадь боковых граней

Поскольку призма прямая, боковые грани будут прямоугольниками. Высота боковой грани равна высоте треугольника, и боковое ребро равно большой высоте основания. Для нахождения высоты треугольника используем формулу:

• h = (2 * S) / a, где S - площадь треугольника, a - основание.
• Мы можем взять за основание любую сторону, но возьмем 29 см.
• h = (2 * 60) / 29 ≈ 4.14 см.

Теперь мы можем вычислить площади боковых граней:

• Площадь боковой грани, соответствующей стороне 29 см: 29 см * h = 29 * 4.14 ≈ 120.06 см².
• Площадь боковой грани, соответствующей стороне 25 см: 25 см * h = 25 * 4.14 ≈ 103.5 см².
• Площадь боковой грани, соответствующей стороне 6 см: 6 см * h = 6 * 4.14 ≈ 24.84 см².

Шаг 3: Суммируем площади

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы:

• Площадь полной поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковых граней.
• Площадь полной поверхности = 2 * 60 + (120.06 + 103.5 + 24.84).
• Площадь полной поверхности = 120 + 248.4 = 368.4 см².

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет примерно 368.4 см².