Как вычислить высоту: а) прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если катеты равны 12 см и 16 см; б) параллелограмма, опущенную на меньшую сторону, если известны периметр 51 см, площадь 90 см² и меньшая высота 5 см?

Геометрия 10 класс Высота треугольника и параллелограмма высота прямоугольного треугольника вычисление высоты параллелограмма катеты 12 см 16 см периметр 51 см площадь 90 см² меньшая высота 5 см Новый

Решение задачи а):

Мы ищем высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу. Для этого сначала найдем длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) может быть найдена по теореме Пифагора:

• c = sqrt(a^2 + b^2),

где a и b - это катеты. В нашем случае:

• a = 12 см,
• b = 16 см.

Подставим значения:

• c = sqrt(12^2 + 16^2) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20 см.

Теперь, зная длину гипотенузы, мы можем найти площадь треугольника. Площадь (S) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• S = (1/2) * a * b.

Подставляем наши значения:

• S = (1/2) * 12 * 16 = 96 см².

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту:

• S = (1/2) * c * h,

где h - высота, опущенная на гипотенузу. Подставляем известные значения:

• 96 = (1/2) * 20 * h.

Теперь решим уравнение для h:

• 96 = 10 * h,
• h = 96 / 10 = 9.6 см.

Ответ: высота, опущенная на гипотенузу, равна 9.6 см.

Решение задачи б):

Теперь мы ищем высоту параллелограмма, опущенную на меньшую сторону. Известны периметр (P) и площадь (S) параллелограмма:

• P = 51 см,
• S = 90 см².

Периметр параллелограмма можно выразить как:

• P = 2(a + b),

где a и b - длины сторон параллелограмма. Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон:

• a + b = P / 2 = 51 / 2 = 25.5 см.

Площадь параллелограмма можно выразить как:

• S = a * h,

где h - высота, опущенная на сторону a. Из условия задачи нам известно, что меньшая высота (h) равна 5 см. Подставим это значение в формулу площади:

• 90 = a * 5.

Теперь решим уравнение для a:

• a = 90 / 5 = 18 см.

Теперь мы можем найти b, используя сумму сторон:

• a + b = 25.5,
• 18 + b = 25.5,
• b = 25.5 - 18 = 7.5 см.

Теперь мы можем найти высоту, опущенную на меньшую сторону (b). Используя формулу площади:

• S = b * h',

где h' - высота, опущенная на сторону b. Подставляем известные значения:

• 90 = 7.5 * h',

Теперь решим уравнение для h':

• h' = 90 / 7.5 = 12 см.

Ответ: высота, опущенная на меньшую сторону параллелограмма, равна 12 см.