Как вычислить высоту: а) прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если катеты равны 12 см и 16 см; б) параллелограмма, опущенную на меньшую сторону, если известны периметр 51 см, площадь 90 см² и меньшая высота 5 см?
Геометрия 10 класс Высота треугольника и параллелограмма высота прямоугольного треугольника вычисление высоты параллелограмма катеты 12 см 16 см периметр 51 см площадь 90 см² меньшая высота 5 см Новый
Решение задачи а):
Мы ищем высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу. Для этого сначала найдем длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) может быть найдена по теореме Пифагора:
где a и b - это катеты. В нашем случае:
Подставим значения:
Теперь, зная длину гипотенузы, мы можем найти площадь треугольника. Площадь (S) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Подставляем наши значения:
Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту:
где h - высота, опущенная на гипотенузу. Подставляем известные значения:
Теперь решим уравнение для h:
Ответ: высота, опущенная на гипотенузу, равна 9.6 см.
Решение задачи б):
Теперь мы ищем высоту параллелограмма, опущенную на меньшую сторону. Известны периметр (P) и площадь (S) параллелограмма:
Периметр параллелограмма можно выразить как:
где a и b - длины сторон параллелограмма. Из этого уравнения мы можем выразить сумму сторон:
Площадь параллелограмма можно выразить как:
где h - высота, опущенная на сторону a. Из условия задачи нам известно, что меньшая высота (h) равна 5 см. Подставим это значение в формулу площади:
Теперь решим уравнение для a:
Теперь мы можем найти b, используя сумму сторон:
Теперь мы можем найти высоту, опущенную на меньшую сторону (b). Используя формулу площади:
где h' - высота, опущенная на сторону b. Подставляем известные значения:
Теперь решим уравнение для h':
Ответ: высота, опущенная на меньшую сторону параллелограмма, равна 12 см.