2024-11-22 07:27:40
Как выразить радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, через радиус окружности, описанной около этого треугольника?
Геометрия 10 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольника радиус окружности вписанная окружность описанная окружность равносторонний треугольник геометрия 10 класс формулы связь радиусов математические отношения свойства треугольников радиус треугольника
2024-11-22 07:27:40
Давайте разберемся, как выразить радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, через радиус окружности, описанной около этого треугольника. Для начала, вспомним, что равносторонний треугольник имеет равные стороны и равные углы. Обозначим длину стороны треугольника через "a".
Сначала найдем радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник. Формула для радиуса вписанной окружности (r) в равностороннем треугольнике выглядит следующим образом:
- r = (a * √3) / 6
Теперь давайте найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника. Формула для радиуса описанной окружности (R) в равностороннем треугольнике также известна:
- R = (a * √3) / 3
Теперь у нас есть оба радиуса: радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R). Чтобы выразить радиус вписанной окружности через радиус описанной, мы можем заметить, что:
- r = (a * √3) / 6
- R = (a * √3) / 3
Если сравнить эти два выражения, мы заметим, что радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности:
- r = R / 2
Таким образом, мы пришли к заключению, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен половине радиуса окружности, описанной вокруг этого треугольника. Это важное соотношение, которое можно использовать в различных задачах по геометрии.
