Как выразить радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, через радиус окружности, описанной около этого треугольника?

Геометрия 10 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольника радиус окружности вписанная окружность описанная окружность равносторонний треугольник геометрия 10 класс формулы связь радиусов математические отношения свойства треугольников радиус треугольника Новый

Давайте разберемся, как выразить радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, через радиус окружности, описанной около этого треугольника. Для начала, вспомним, что равносторонний треугольник имеет равные стороны и равные углы. Обозначим длину стороны треугольника через "a".

Сначала найдем радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник. Формула для радиуса вписанной окружности (r) в равностороннем треугольнике выглядит следующим образом:

• r = (a * √3) / 6

Теперь давайте найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника. Формула для радиуса описанной окружности (R) в равностороннем треугольнике также известна:

• R = (a * √3) / 3

Теперь у нас есть оба радиуса: радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R). Чтобы выразить радиус вписанной окружности через радиус описанной, мы можем заметить, что:

• r = (a * √3) / 6
• R = (a * √3) / 3

Если сравнить эти два выражения, мы заметим, что радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности:

• r = R / 2

Таким образом, мы пришли к заключению, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен половине радиуса окружности, описанной вокруг этого треугольника. Это важное соотношение, которое можно использовать в различных задачах по геометрии.