Как выразить сторону основания правильной четырехугольной пирамиды через площадь полной поверхности Q и площадь одной боковой грани F?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности пирамиды сторона основания правильная четырехугольная пирамида площадь полной поверхности площадь боковой грани геометрия формулы для пирамиды Новый

Для того чтобы выразить сторону основания правильной четырехугольной пирамиды через площадь полной поверхности Q и площадь одной боковой грани F, необходимо сначала рассмотреть основные характеристики данной пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и четыре равные боковые грани, которые являются треугольниками. Обозначим сторону основания квадрата как a.

Теперь давайте определим площади, которые нам известны:

• Площадь основания (S): Площадь квадрата равна a^2.
• Площадь одной боковой грани (F): Площадь треугольника, который является боковой гранью, можно выразить как F = (1/2) * a * h, где h – высота боковой грани.

Теперь перейдем к площади полной поверхности Q. Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади всех боковых граней:

1. Площадь полной поверхности (Q): Q = S + 4 * F, где S – площадь основания, а 4 * F – площадь всех боковых граней.

Подставим известные значения:

• Q = a^2 + 4 * F.

Теперь выразим F через a. Из формулы для площади одной боковой грани:

• F = (1/2) * a * h.

Теперь подставим это значение в уравнение для площади полной поверхности:

• Q = a^2 + 4 * (1/2) * a * h.
• Q = a^2 + 2 * a * h.

Теперь, чтобы выразить сторону основания a через площади Q и F, необходимо решить уравнение:

1. Q = a^2 + 2 * a * h.

Для этого можно выразить a в терминах Q и F. Мы знаем, что:

• F = (1/2) * a * h, откуда h = (2F) / a.

Подставим это значение h в уравнение для Q:

• Q = a^2 + 2 * a * (2F / a).
• Q = a^2 + 4F.

Теперь, чтобы выразить a, преобразуем это уравнение:

• a^2 = Q - 4F.
• a = sqrt(Q - 4F).

Таким образом, сторона основания правильной четырехугольной пирамиды a выражается через площадь полной поверхности Q и площадь одной боковой грани F следующим образом:

a = sqrt(Q - 4F).