Какие из следующих утверждений верны?

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2. Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Геометрия 10 класс Углы и свойства треугольников, трапеции, окружности углы треугольника средняя линия трапеции касательная к окружности свойства углов геометрические утверждения Новый

Давайте проанализируем каждое из данных утверждений по отдельности.

• Утверждение 1: "Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов."

  Это утверждение неверно. В треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Это означает, что в треугольнике могут быть углы, превышающие 60 градусов. Например, в треугольнике со углами 70, 70 и 40 градусов, два угла больше 60 градусов.

• Утверждение 2: "Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований."

  Это утверждение также неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Если обозначить основания трапеции как a и b, то средняя линия будет равна (a + b) / 2. Таким образом, средняя линия не равна сумме оснований, а является их средней величиной.

• Утверждение 3: "Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания."

  Это утверждение верно. Касательная к окружности действительно перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это свойство можно использовать для решения различных задач в геометрии, связанных с окружностями и касательными линиями.

Таким образом, из предложенных утверждений только третье утверждение является верным.