2025-11-04 14:08:08
Какое из следующих утверждений верно:
- Как бы то ни было, три точки лежат в одной плоскости.
- Если центр окружности и одна из ее точек лежат на плоскости, то эта окружность полностью лежит в этой плоскости.
- Только одна плоскость проходит через три точки, лежащие на прямой.
- Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, но только одну.
Ответ: ______
Какое из следующих утверждений верно:
- Если три прямые имеют общую точку, они лежат в одной плоскости.
- Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.
- Две плоскости будут иметь только две общие точки.
- Три прямые, пересекающиеся пополам в разных точках, лежат в одной плоскости.
Ответ: ______
Геометрия 10 класс "Плоскости и прямые в пространстве геометрия утверждения плоскость три точки окружность прямая треугольник пересечение свойства аксиомы
2025-11-04 14:08:29
Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.
Первый набор утверждений:
- Как бы то ни было, три точки лежат в одной плоскости. - Это утверждение неверно. Три точки могут не лежать в одной плоскости, если они не коллинеарны (например, если они образуют треугольник).
- Если центр окружности и одна из ее точек лежат на плоскости, то эта окружность полностью лежит в этой плоскости. - Это утверждение верно. Если центр окружности и точка на окружности находятся в одной плоскости, то вся окружность будет находиться в этой плоскости.
- Только одна плоскость проходит через три точки, лежащие на прямой. - Это утверждение верно. Если три точки лежат на одной прямой, то они определяют только одну плоскость.
- Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, но только одну. - Это утверждение верно. Две пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость.
Таким образом, верные утверждения из первого набора: "Если центр окружности и одна из ее точек лежат на плоскости, то эта окружность полностью лежит в этой плоскости", "Только одна плоскость проходит через три точки, лежащие на прямой" и "Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, но только одну".
Второй набор утверждений:
- Если три прямые имеют общую точку, они лежат в одной плоскости. - Это утверждение верно. Если три прямые пересекаются в одной точке, то они обязательно лежат в одной плоскости.
- Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. - Это утверждение верно. Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она, конечно, лежит в плоскости, в которой находится этот треугольник.
- Две плоскости будут иметь только две общие точки. - Это утверждение неверно. Две плоскости могут пересекаться по прямой, что означает, что у них бесконечно много общих точек.
- Три прямые, пересекающиеся пополам в разных точках, лежат в одной плоскости. - Это утверждение неверно. Если три прямые пересекаются в разных точках, они могут не лежать в одной плоскости.
Таким образом, верные утверждения из второго набора: "Если три прямые имеют общую точку, они лежат в одной плоскости" и "Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника".