Какое расстояние между прямыми AB и CD, если окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом, а точки A и B находятся на первой окружности, а точки C и D — на второй, при этом AC и BD являются общими касательными окружностей?

Геометрия 10 класс Касательные и расстояние между прямыми расстояние между прямыми окружности радиусов 42 и 84 касательные окружностей точки A и B точки C и D Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть две окружности с радиусами 42 и 84, которые касаются внешним образом. Точки A и B находятся на первой окружности, а точки C и D — на второй. Также известно, что AC и BD являются общими касательными окружностей.

Для нахождения расстояния между прямыми AB и CD, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим расстояние между центрами окружностей:
   • Обозначим радиус первой окружности как R1 = 42.
   • Обозначим радиус второй окружности как R2 = 84.
   • Поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами (O1 и O2) будет равно сумме радиусов: d = R1 + R2 = 42 + 84 = 126.
2. Найдем расстояние между прямыми AB и CD:
   • Поскольку AC и BD являются общими касательными, расстояние между прямыми AB и CD будет равно расстоянию между центрами окружностей, уменьшенному на радиусы окружностей.
   • Расстояние между прямыми AB и CD можно вычислить по формуле: Расстояние = d - R1 - R2.
   • Подставим значения: Расстояние = 126 - 42 - 84 = 0.
3. Вывод:
   • Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно 0, что означает, что прямые AB и CD совпадают.

Итак, ответ на вопрос: расстояние между прямыми AB и CD равно 0.