Какое расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды, высота которой составляет 35 см, а сторона основания равна 5 см, до плоскости, параллельной основанию, если площадь сечения этой плоскости равна 6√3 квадратных сантиметров?

Геометрия 10 класс Пирамиды и сечения расстояние от вершины пирамиды высота пирамиды 35 см сторона основания 5 см площадь сечения 6√3 см² правильная шестиугольная пирамида Новый

Для решения задачи необходимо определить расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды до плоскости, параллельной основанию, при заданной площади сечения.

Шаг 1: Определение площади основания пирамиды.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника с длиной стороны a может быть вычислена по формуле:

• Площадь = (a^2 * √3) / 4.

В нашем случае сторона основания a = 5 см. Подставим значение:

• Площадь = (5^2 * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 = 6.25√3 см².

Шаг 2: Определение высоты сечения.

Площадь сечения, равная 6√3 см², будет пропорциональна квадрату отношения высоты сечения h к высоте пирамиды H. Формула для площади сечения выглядит следующим образом:

• Площадь сечения = Площадь основания * (h/H)^2.

Где:

• Площадь основания = 6.25√3 см²,
• h - высота сечения,
• H = 35 см - высота пирамиды.

Подставим известные значения в формулу:

• 6√3 = 6.25√3 * (h/35)^2.

Упростим уравнение:

• (h/35)^2 = (6√3) / (6.25√3) = 6/6.25 = 0.96.

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

• h/35 = √0.96.

Умножим обе стороны на 35:

• h = 35 * √0.96.

Теперь вычислим значение √0.96:

• √0.96 ≈ 0.98.

Следовательно:

• h ≈ 35 * 0.98 ≈ 34.3 см.

Шаг 3: Определение расстояния от вершины до сечения.

Расстояние от вершины пирамиды до плоскости сечения будет равно разнице высоты пирамиды и высоты сечения:

• Расстояние = H - h = 35 - 34.3 = 0.7 см.

Ответ: Расстояние от вершины правильной шестиугольной пирамиды до плоскости, параллельной основанию, составляет 0.7 см.