2025-02-09 18:33:50
Каков периметр прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны 4 и 13 соответственно?
Геометрия 10 класс Радиусы окружностей треугольника периметр прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности задачи по геометрии свойства треугольников
2025-02-09 18:34:03
Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, зная радиусы его вписанной (r) и описанной (R) окружностей, можно воспользоваться следующими формулами:
- Периметр P прямоугольного треугольника равен: P = a + b + c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
- Существует связь между радиусами окружностей и сторонами треугольника: r = (a + b - c) / 2 и R = c / 2.
В нашем случае, радиусы равны:
- r = 4
- R = 13
Сначала найдем гипотенузу c:
Используя формулу для радиуса описанной окружности, мы можем выразить гипотенузу:
c = 2R = 2 * 13 = 26Теперь подставим значение c в формулу для радиуса вписанной окружности:
4 = (a + b - 26) / 2Умножим обе стороны уравнения на 2:
8 = a + b - 26Теперь выразим сумму катетов a и b:
a + b = 8 + 26 = 34Теперь мы знаем, что:
- c = 26
- a + b = 34
Теперь можем найти периметр P:
P = a + b + c = 34 + 26 = 60Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 60.
