Каков периметр треугольника, вершины которого находятся в точках A(1; 2; 3), B(2; 3; 1) и C(3; 1; 2)?

Геометрия 10 класс Периметр треугольника в пространстве периметр треугольника вершины треугольника точки A(1; 2; 3) точки B(2; 3; 1) точки C(3; 1; 2) геометрия 10 класс формула периметра треугольника расстояние между точками координаты точек расчет периметра треугольник в пространстве Новый

Привет! Давай посчитаем периметр треугольника, вершины которого находятся в точках A(1; 2; 3), B(2; 3; 1) и C(3; 1; 2).

Для начала, нам нужно найти длины всех сторон треугольника. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Расстояние между точками P(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) равно:

√((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Теперь давай найдем длины сторон:

1. Сторона AB:
   • Расстояние: √((2 - 1)² + (3 - 2)² + (1 - 3)²) = √(1 + 1 + 4) = √6
2. Сторона BC:
   • Расстояние: √((3 - 2)² + (1 - 3)² + (2 - 1)²) = √(1 + 4 + 1) = √6
3. Сторона AC:
   • Расстояние: √((3 - 1)² + (1 - 2)² + (2 - 3)²) = √(4 + 1 + 1) = √6

Теперь у нас есть все три стороны, и они все равны √6. Чтобы найти периметр, просто складываем длины всех сторон:

Периметр = AB + BC + AC = √6 + √6 + √6 = 3√6.

Вот и все! Периметр треугольника равен 3√6. Если будут вопросы, пиши!