Для решения этой задачи начнем с определения необходимых формул и понятий.

Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Давайте обозначим:

• a - длина стороны основания (в нашем случае a = 6 см);
• h - длина бокового ребра (высота призмы).

Теперь найдем площади оснований и боковой поверхности призмы.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Подставим a = 6 см:

S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:

P = 3a,

где 3a - периметр треугольника (т.к. у треугольника 3 стороны).

Подставим a = 6 см:

P = 3 * 6 = 18 см.

Теперь площадь боковой поверхности:

Sбок = P * h = 18h см².

Согласно условию, площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований:

Sбок = 2 * S.

Подставим найденные площади:

18h = 2 * 9√3.

Упростим уравнение:

18h = 18√3.

Теперь разделим обе стороны на 18:

h = √3 см.

Длина бокового ребра правильной треугольной призмы составляет √3 см.