Чтобы найти длину дуги окружности, которая ограничивает круговой сектор, нам нужно использовать формулу для длины дуги. Но сначала давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть:

• Площадь кругового сектора: S = π/10
• Угол сектора: α = 24 градуса

Сначала напомним, что площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

S = (α/360) * π * r²,

где r - радиус окружности, а α - угол в градусах.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Подставим S = π/10 и α = 24:
2. π/10 = (24/360) * π * r².

Теперь упростим уравнение. Сначала уберем π из обеих сторон:

1. 1/10 = (24/360) * r².

Теперь упростим дробь 24/360:

1. 24/360 = 1/15.

Теперь у нас есть:

1. 1/10 = (1/15) * r².

Умножим обе стороны на 15:

1. 15/10 = r².

Сократим дробь:

1. 3/2 = r².

Теперь найдем радиус r, взяв квадратный корень:

1. r = √(3/2).

Теперь, когда мы нашли радиус, можем найти длину дуги окружности. Длина дуги L вычисляется по формуле:

L = (α/360) * 2 * π * r.

Подставим известные значения:

1. L = (24/360) * 2 * π * √(3/2).

Упростим:

1. L = (1/15) * 2 * π * √(3/2).
2. L = (2π/15) * √(3/2).

Таким образом, длина дуги окружности, которая ограничивает круговой сектор, равна (2π/15) * √(3/2).