Какова длина дуги окружности, которая ограничивает круговой сектор с площадью π/10 и углом 24 градуса?

Геометрия 10 класс Длина дуги окружности и площадь кругового сектора длина дуги окружности круговой сектор площадь сектора угол 24 градуса геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину дуги окружности, которая ограничивает круговой сектор, нам нужно использовать формулу для длины дуги. Но сначала давайте разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть:

• Площадь кругового сектора: S = π/10
• Угол сектора: α = 24 градуса

Сначала напомним, что площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

S = (α/360) * π * r²,

где r - радиус окружности, а α - угол в градусах.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Подставим S = π/10 и α = 24:
2. π/10 = (24/360) * π * r².

Теперь упростим уравнение. Сначала уберем π из обеих сторон:

1. 1/10 = (24/360) * r².

Теперь упростим дробь 24/360:

1. 24/360 = 1/15.

Теперь у нас есть:

1. 1/10 = (1/15) * r².

Умножим обе стороны на 15:

1. 15/10 = r².

Сократим дробь:

1. 3/2 = r².

Теперь найдем радиус r, взяв квадратный корень:

1. r = √(3/2).

Теперь, когда мы нашли радиус, можем найти длину дуги окружности. Длина дуги L вычисляется по формуле:

L = (α/360) * 2 * π * r.

Подставим известные значения:

1. L = (24/360) * 2 * π * √(3/2).

Упростим:

1. L = (1/15) * 2 * π * √(3/2).
2. L = (2π/15) * √(3/2).

Таким образом, длина дуги окружности, которая ограничивает круговой сектор, равна (2π/15) * √(3/2).