Чтобы найти длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, следуем следующим шагам:

1. Определим проекции катетов: У нас есть проекции катетов АС и ВС на плоскости с. Эти проекции равны 3 см и 5 см соответственно.
2. Найдем длины катетов: Поскольку гипотенуза АВ параллельна плоскости с и отстоит от нее на 1 см, длины катетов АС и ВС можно рассматривать как стороны прямоугольного треугольника, где:
   • АС = 3 см
   • ВС = 5 см
3. Используем теорему Пифагора: Чтобы найти длину гипотенузы АВ, применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения:
   • AC = 3 см, следовательно, AC^2 = 3^2 = 9
   • BC = 5 см, следовательно, BC^2 = 5^2 = 25
   Теперь подставим эти значения в формулу: AB^2 = 9 + 25 = 34.
4. Найдем длину гипотенузы: Теперь, чтобы найти длину гипотенузы AB, извлечем квадратный корень из 34: AB = √34. Приблизительно это равно 5.83 см.
5. Учитываем расстояние до плоскости: Поскольку гипотенуза АВ находится на расстоянии 1 см от плоскости с, это расстояние не влияет на длину гипотенузы, так как оно перпендикулярно. Таким образом, длина гипотенузы остается равной √34 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна √34 см, что примерно равно 5.83 см.