Какова длина отрезка, который соединяет середины сторон AB и AC треугольника, если координаты вершин треугольника A(-3;2), B(3;4) и C(5;-2)?

Геометрия 10 класс Середины сторон треугольника длина отрезка середины сторон треугольник координаты вершин геометрия A(-3;2) B(3;4) C(5;-2) Новый

Для решения задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем находить длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и AC треугольника с заданными координатами вершин.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезков AB и AC.

Сначала найдем середину отрезка AB. Середина отрезка, соединяющего две точки (x1, y1) и (x2, y2), вычисляется по формуле:

(xсред, yсред) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Для отрезка AB:

• Координаты A(-3; 2): x1 = -3, y1 = 2
• Координаты B(3; 4): x2 = 3, y2 = 4

Подставим значения в формулу:

(xсред_AB, yсред_AB) = ((-3 + 3) / 2, (2 + 4) / 2) = (0 / 2, 6 / 2) = (0, 3)

Теперь найдем середину отрезка AC:

• Координаты A(-3; 2): x1 = -3, y1 = 2
• Координаты C(5; -2): x2 = 5, y2 = -2

Подставим значения в формулу:

(xсред_AC, yсред_AC) = ((-3 + 5) / 2, (2 + (-2)) / 2) = (2 / 2, 0 / 2) = (1, 0)

Шаг 2: Найдем длину отрезка, соединяющего середины AB и AC.

Теперь у нас есть координаты середины отрезка AB (0, 3) и середины отрезка AC (1, 0). Длину отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим значения:

• x1 = 0, y1 = 3
• x2 = 1, y2 = 0

Длина = √((1 - 0)² + (0 - 3)²) = √(1² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10

Ответ: Длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и AC, равна √10.