Какова длина отрезка СК, если через точку О, где пересекаются диагонали прямоугольника ABCD со сторонами 20 и 8корень6, проведен отрезок ОК, перпендикулярный к плоскости прямоугольника и равный 4корень30?

Геометрия 10 класс Геометрия прямоугольника и перпендикуляры в пространстве длина отрезка СК точка О диагонали прямоугольника стороны прямоугольника перпендикулярный отрезок площадь прямоугольника геометрия 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о прямоугольнике ABCD и отрезке ОК.

Шаг 1: Определение координат точек прямоугольника ABCD

• Пусть точка A имеет координаты (0, 0).
• Тогда точка B будет (20, 0), так как длина стороны AB равна 20.
• Точка D будет (0, 8√6), так как длина стороны AD равна 8√6.
• Точка C, соответственно, будет (20, 8√6).

Шаг 2: Находим координаты точки O

Точка O - это точка пересечения диагоналей прямоугольника. В прямоугольнике диагонали пересекаются в середине. Поэтому координаты точки O можно найти как среднее арифметическое координат противоположных вершин:

• Координаты точки O: O = ((0 + 20)/2, (0 + 8√6)/2) = (10, 4√6).

Шаг 3: Определение координат точки K

Точка K находится на отрезке ОК, который перпендикулярен плоскости прямоугольника. Поскольку отрезок ОК равен 4√30, то координаты точки K будут:

• K = (10, 4√6, 4√30).

Шаг 4: Находим длину отрезка СК

Теперь, чтобы найти длину отрезка СК, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве (3D). Для точек C(20, 8√6, 0) и K(10, 4√6, 4√30) длина отрезка СК вычисляется по формуле:

• СК = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки C, а (x2, y2, z2) - координаты точки K.

Подставляем значения:

• x1 = 20, y1 = 8√6, z1 = 0,
• x2 = 10, y2 = 4√6, z2 = 4√30.

Теперь подставим в формулу:

• СК = √((10 - 20)² + (4√6 - 8√6)² + (4√30 - 0)²)
• СК = √((-10)² + (-4√6)² + (4√30)²)
• СК = √(100 + 16 * 6 + 16 * 30)
• СК = √(100 + 96 + 480)
• СК = √(676).

Таким образом, длина отрезка СК равна:

• СК = 26.

Ответ: Длина отрезка СК равна 26.