2025-08-25 11:33:13
Какова длина второй хорды окружности, если одна из пересекающихся хорд делится на отрезки длиной 12 см и 18 см, а другая хорда делится в соотношении 3:8?
Геометрия 10 класс Хорды окружности длина хорды пересекающиеся хорды геометрия окружность отрезки соотношение задача по геометрии
2025-08-26 05:43:40
Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Давайте обозначим первую хорду как AB, которая делится на отрезки AC и CB. Из условия задачи известно, что:
- AC = 12 см
- CB = 18 см
Теперь найдем произведение отрезков первой хорды:
AC * CB = 12 см * 18 см = 216 см².
Теперь перейдем ко второй хорде, которую обозначим как DE. Она делится в соотношении 3:8. Это означает, что мы можем обозначить отрезки DE как:
- DF = 3x
- FE = 8x
Теперь найдем произведение отрезков второй хорды:
DF * FE = (3x) * (8x) = 24x².
Согласно свойству пересекающихся хорд, мы можем записать уравнение:
216 = 24x².
Теперь решим это уравнение для x:
- Разделим обе стороны на 24:
- Теперь найдем x:
x² = 216 / 24 = 9.
x = √9 = 3.
Теперь, зная значение x, можем найти длины отрезков DE:
- DF = 3x = 3 * 3 = 9 см
- FE = 8x = 8 * 3 = 24 см
Теперь найдем длину всей хорды DE:
DE = DF + FE = 9 см + 24 см = 33 см.
Ответ: Длина второй хорды окружности составляет 33 см.