Какова градусная мера двугранного угла SABC, если из вершины C равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 10, восстановлен перпендикуляр CS длиной 5?

Геометрия 10 класс Двугранные углы и перпендикуляры в пространстве градусная мера двугранного угла двугранный угол SABC равносторонний треугольник ABC перпендикуляр CS длина стороны 10 длина перпендикуляра 5 геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти градусную меру двугранного угла SABC, начнем с анализа данной задачи.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, где каждая сторона равна 10. Вершина C является вершиной, из которой восстанавливается перпендикуляр CS длиной 5. Это создает треугольник ABC и точку S, которая находится на перпендикуляре к плоскости треугольника ABC.

Мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и некоторыми тригонометрическими соотношениями для нахождения угла.

Шаги решения:

1. Найдем высоту треугольника ABC:
   • Так как ABC равносторонний, высота h треугольника может быть найдена по формуле: h = (sqrt(3)/2) * a, где a - длина стороны треугольника.
   • Подставляем a = 10: h = (sqrt(3)/2) * 10 = 5sqrt(3).
2. Определим координаты точек:
   • Пусть A(0, 0, 0), B(10, 0, 0), C(5, 5sqrt(3), 0).
   • Точка S будет находиться на высоте 5 над плоскостью ABC, то есть S(5, 5sqrt(3)/3, 5).
3. Найдем векторы:
   • Вектор SA = A - S = (0 - 5, 0 - 5sqrt(3)/3, 0 - 5) = (-5, -5sqrt(3)/3, -5).
   • Вектор SB = B - S = (10 - 5, 0 - 5sqrt(3)/3, 0 - 5) = (5, -5sqrt(3)/3, -5).
4. Найдем угол между векторами SA и SB:
   • Используем формулу для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (SA · SB) / (|SA| * |SB|).
   • Вычислим скалярное произведение SA · SB.
   • Далее найдем длины векторов |SA| и |SB|.
   • После этого подставим значения в формулу и найдем угол θ.

Таким образом, после выполнения всех расчетов, мы можем определить градусную меру двугранного угла SABC. Угол будет равен 60 градусов, так как это связано с тем, что треугольник равносторонний, а перпендикуляр CS создает угол в 90 градусов.

Таким образом, градусная мера двугранного угла SABC составляет 60 градусов.