2025-08-25 04:28:29
Какова градусная мера угла АВС в следующих случаях:
- В треугольнике АВС высоты АА₁, ВВ₁, СС₁ пересекаются в точке О так, что СА₁ = ОА₁. Возможные варианты:
- 90°;
- 75°;
- 60°;
- 45°;
- 30°.
- В треугольнике АВС высоты пересекаются в точке О. Если ОB = AC, то какова градусная мера угла АВС? Возможные варианты:
- 90°;
- 60°;
- 45°;
- 30°;
- 25°.
Геометрия 10 класс Углы и высоты в треугольниках градусная мера угла АВС треугольник АВС высоты треугольника угол АВС геометрия углы свойства углов треугольника задачи по геометрии
2025-08-26 05:33:28
Давайте разберем оба случая по порядку.
Первый случай:В треугольнике ABC высоты AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке O, и дано, что CA₁ = OA₁.
Здесь важно заметить, что точка O является ортоцентром треугольника ABC, так как высоты треугольника пересекаются в одной точке. Условие CA₁ = OA₁ говорит о том, что отрезок CA₁ равен отрезку OA₁, что значит, что точка A₁ делит отрезок CO пополам.
Таким образом, треугольник COA₁ является равнобедренным, и угол AOC равен углу A₁OC. Поскольку высота AA₁ перпендикулярна стороне BC, угол A₁OB равен 90°. Это означает, что углы AOB и AOC также равны 90°.
Следовательно, угол ABC равен 90°. Таким образом, градусная мера угла ABC равна:
- 90°
Теперь рассмотрим второй случай, где высоты треугольника ABC пересекаются в точке O, и дано, что OB = AC.
Здесь также O является ортоцентром треугольника. Условие OB = AC говорит о том, что отрезок OB равен отрезку AC. Это может указывать на то, что треугольник ABC может быть равнобедренным, где AB = AC.
Если AB = AC, то угол ABC будет равен углу ACB. В этом случае, поскольку O является ортоцентром, и учитывая, что OB = AC, мы можем предположить, что угол ABC равен 60°.
Таким образом, градусная мера угла ABC в этом случае равна:
- 60°
В итоге, для первого случая градусная мера угла ABC равна 90°, а для второго случая - 60°.