Какова градусная мера угла, который образуется между основанием равностороннего треугольника и высотой, проведенной к этому основанию, если длина основания равна 12, а высота равна 6?

Геометрия 10 класс Углы в треугольниках и их свойства градусная мера угла равносторонний треугольник высота треугольника основание треугольника геометрия углов Новый

Чтобы найти градусную меру угла, образуемого между основанием равностороннего треугольника и высотой, проведенной к этому основанию, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение треугольника

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусов. Однако высота делит основание на две равные части и образует два прямоугольных треугольника.

Шаг 2: Разделение основания

Длина основания равностороннего треугольника равна 12. Высота делит основание пополам, поэтому каждая половина основания равна:

• 12 / 2 = 6

Шаг 3: Использование тригонометрии

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения угла. Обозначим угол между высотой и половиной основания как α. В прямоугольном треугольнике, где высота равна 6, а половина основания равна 6, мы можем использовать тангенс угла:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = высота / половина основания

tan(α) = 6 / 6 = 1

Шаг 4: Нахождение угла

Теперь, чтобы найти угол α, нам нужно взять арктангенс:

• α = arctan(1)

Зная, что арктангенс 1 равен 45 градусам, получаем:

• α = 45°

Шаг 5: Ответ

Таким образом, градусная мера угла, образуемого между основанием равностороннего треугольника и высотой, проведенной к этому основанию, равна 45 градусам.