Какова градусная мера угла ВАС в треугольнике АВС, если длина стороны AB равна 8 см, длина стороны AC составляет 8√2 см, а угол AВС равен 45 градусам?

Геометрия 10 класс Треугольники. Углы треугольника угол ВАС треугольник АВС длина стороны AB длина стороны AC угол AВС градусная мера угла геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти градусную меру угла ВАС в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теорией косинусов. Давайте сначала запишем известные данные:

• Длина стороны AB = 8 см
• Длина стороны AC = 8√2 см
• Угол ABC = 45 градусов

Обозначим угол ВАС как α. Для нахождения этого угла мы можем использовать закон косинусов, который звучит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае, это сторона BC);
• a и b - две другие стороны треугольника (в нашем случае, это стороны AB и AC);
• C - угол между сторонами a и b (в нашем случае, это угол ABC).

Сначала найдем длину стороны BC. Для этого применим закон косинусов:

1. Обозначим AB = c, AC = b, BC = a. Тогда:
2. c = 8 см, b = 8√2 см, C = 45°.
3. По формуле получаем:
4. BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(ABC).
5. Подставляем значения:
6. BC² = 8² + (8√2)² - 2 * 8 * (8√2) * cos(45°).
7. BC² = 64 + 128 - 2 * 8 * 8√2 * (√2/2).
8. BC² = 64 + 128 - 2 * 8 * 8 * 1 = 64 + 128 - 128 = 64.
9. BC = √64 = 8 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AB = 8 см, AC = 8√2 см, BC = 8 см. Теперь мы можем найти угол ВАС (α) с помощью того же закона косинусов:

1. Используем закон косинусов для угла α:
2. AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(α).
3. Подставим известные значения:
4. (8√2)² = 8² + 8² - 2 * 8 * 8 * cos(α).
5. 128 = 64 + 64 - 128 * cos(α).
6. 128 = 128 - 128 * cos(α).
7. 0 = -128 * cos(α).
8. cos(α) = 0.

Таким образом, угол α равен 90 градусов, так как косинус 90 градусов равен 0.

Ответ: Градусная мера угла ВАС в треугольнике ABC равна 90 градусов.