Какова площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, основание которого представляет собой ромб со стороной 6 см и углом 60 градусов, если высота параллелепипеда составляет 8 см?

Геометрия 10 класс Площадь поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямой параллелепипед ромб сторона 6 см угол 60 градусов высота 8 см Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с определения площади основания, которое в данном случае является ромбом.

Шаг 1: Найдем площадь основания (ромба).

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = a * h,

где a - длина стороны ромба, h - высота ромба.

В нашем случае сторона ромба равна 6 см. Чтобы найти высоту ромба, воспользуемся формулой:

h = a * sin(угол),

где угол - это угол между сторонами ромба. В данном случае угол равен 60 градусам.

Подставим значения:

• a = 6 см,
• угол = 60 градусов.

Теперь найдем высоту:

h = 6 * sin(60°).

Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:

h = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Теперь можем найти площадь основания:

Площадь = 6 * 3√3 = 18√3 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых поверхностей.

Прямой параллелепипед имеет 4 боковые поверхности, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Высота параллелепипеда равна 8 см.

Площадь одной боковой поверхности = длина стороны основания * высота.

Так как основание ромба имеет 4 стороны, площадь всех боковых поверхностей будет равна:

Площадь боковых = 4 * (сторона * высота) = 4 * (6 см * 8 см) = 4 * 48 см² = 192 см².

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности параллелепипеда.

Полная площадь поверхности равна площади основания (2 основания) плюс площадь боковых поверхностей:

Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых.

Подставим значения:

Полная площадь = 2 * 18√3 + 192.

Итог:

Полная площадь поверхности прямого параллелепипеда равна 36√3 + 192 см².