Какова площадь поверхности пирамиды MABCD, основанием которой является квадрат ABCD, если ребро MD перпендикулярно к плоскости основания и AD = DM = а?

Каковы параметры прямого параллелепипеда A-D1, основанием которого является параллелограмм ABCD со сторонами а корней из 2 и 2а, острым углом 45 градусов и высотой, равной меньшей высоте параллелограмма? Найдите:

1. меньшую высоту параллелограмма;
2. угол между плоскостью AВC1 и плоскостью основания;
3. площадь боковой поверхности параллелепипеда;
4. площадь поверхности параллелепипеда.

Геометрия 10 класс Площадь поверхности и объем многогранников площадь поверхности пирамиды квадрат ABCD ребро MD параметры параллелепипеда основание параллелограмма острый угол 45 градусов меньшая высота параллелограмма Угол между плоскостями площадь боковой поверхности площадь поверхности параллелепипеда Новый

Давайте разберем вашу задачу по частям.

1. Площадь поверхности пирамиды MABCD.

Итак, у нас есть пирамида MABCD, где основание - квадрат ABCD, а также ребро MD перпендикулярно к плоскости основания. Из условия известно, что AD = DM = a.

Сначала найдем площадь основания квадрата ABCD:

• Площадь квадрата = сторона * сторона = a * a = a².

Теперь найдем площадь боковых граней. Пирамида имеет 4 боковые грани: треугольники MAB, MBC, MCD и MDA.

Для нахождения площади треугольника, используем формулу:

• Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

Рассмотрим треугольник MAB:

• Основание AB = a.
• Высота = DM = a.
• Площадь треугольника MAB = (1/2) * a * a = (1/2) * a².

Поскольку все боковые грани идентичны, площадь всех боковых граней будет:

• Площадь боковых граней = 4 * (1/2) * a² = 2a².

Теперь найдем общую площадь поверхности пирамиды:

• Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = a² + 2a² = 3a².

2. Параметры прямого параллелепипеда A-D1.

Основание параллелепипеда - параллелограмм ABCD со сторонами a√2 и 2a, острым углом 45 градусов.

Сначала найдем меньшую высоту параллелограмма:

• Сторона 1 = a√2, сторона 2 = 2a.
• Площадь параллелограмма = сторона 1 * сторона 2 * sin(угол) = a√2 * 2a * sin(45°) = a√2 * 2a * (√2/2) = 2a².
• Меньшая высота (h) = Площадь / основание = 2a² / (2a) = a.

Теперь найдем угол между плоскостью AВC1 и плоскостью основания:

• Плоскость основания - это плоскость ABCD, а плоскость AВC1 - это плоскость, содержащая точки A, B и C1 (где C1 - точка, находящаяся на высоте h от плоскости основания).
• Угол между плоскостями равен углу наклона высоты параллелепипеда к основанию.
• Так как высота параллелепипеда равна a, а основание параллелограмма - 2a, то угол между плоскостями можно найти из тангенса угла: tan(угол) = высота / (основание/2) = a / a = 1.
• Следовательно, угол = 45 градусов.

Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда:

• Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольников, где два из них имеют размеры 2a и h (высота), а два других - a√2 и h.
• Площадь боковой поверхности = 2 * (2a * h) + 2 * (a√2 * h) = 4ah + 2a√2h = 4a² + 2a²√2.

И наконец, найдем общую площадь поверхности параллелепипеда:

• Площадь поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности.
• Площадь основания = 2a² (ранее найденная). Площадь боковой поверхности = 4a² + 2a²√2.
• Площадь поверхности = 2 * 2a² + (4a² + 2a²√2) = 4a² + 4a² + 2a²√2 = 8a² + 2a²√2.

Ответы:

• Площадь поверхности пирамиды = 3a².
• Меньшая высота параллелограмма = a.
• Угол между плоскостью AВC1 и плоскостью основания = 45 градусов.
• Площадь боковой поверхности параллелепипеда = 4a² + 2a²√2.
• Площадь поверхности параллелепипеда = 8a² + 2a²√2.