Давайте разберем вашу задачу по частям.

1. Площадь поверхности пирамиды MABCD.

Итак, у нас есть пирамида MABCD, где основание - квадрат ABCD, а также ребро MD перпендикулярно к плоскости основания. Из условия известно, что AD = DM = a.

Сначала найдем площадь основания квадрата ABCD:

• Площадь квадрата = сторона * сторона = a * a = a².

Теперь найдем площадь боковых граней. Пирамида имеет 4 боковые грани: треугольники MAB, MBC, MCD и MDA.

Для нахождения площади треугольника, используем формулу:

• Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

Рассмотрим треугольник MAB:

• Основание AB = a.
• Высота = DM = a.
• Площадь треугольника MAB = (1/2) * a * a = (1/2) * a².

Поскольку все боковые грани идентичны, площадь всех боковых граней будет:

• Площадь боковых граней = 4 * (1/2) * a² = 2a².

Теперь найдем общую площадь поверхности пирамиды:

• Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = a² + 2a² = 3a².

2. Параметры прямого параллелепипеда A-D1.

Основание параллелепипеда - параллелограмм ABCD со сторонами a√2 и 2a, острым углом 45 градусов.

Сначала найдем меньшую высоту параллелограмма:

• Сторона 1 = a√2, сторона 2 = 2a.
• Площадь параллелограмма = сторона 1 * сторона 2 * sin(угол) = a√2 * 2a * sin(45°) = a√2 * 2a * (√2/2) = 2a².
• Меньшая высота (h) = Площадь / основание = 2a² / (2a) = a.

Теперь найдем угол между плоскостью AВC1 и плоскостью основания:

• Плоскость основания - это плоскость ABCD, а плоскость AВC1 - это плоскость, содержащая точки A, B и C1 (где C1 - точка, находящаяся на высоте h от плоскости основания).
• Угол между плоскостями равен углу наклона высоты параллелепипеда к основанию.
• Так как высота параллелепипеда равна a, а основание параллелограмма - 2a, то угол между плоскостями можно найти из тангенса угла: tan(угол) = высота / (основание/2) = a / a = 1.
• Следовательно, угол = 45 градусов.

Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда:

• Боковая поверхность состоит из 4 прямоугольников, где два из них имеют размеры 2a и h (высота),а два других - a√2 и h.
• Площадь боковой поверхности = 2 * (2a * h) + 2 * (a√2 * h) = 4ah + 2a√2h = 4a² + 2a²√2.

И наконец, найдем общую площадь поверхности параллелепипеда:

• Площадь поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности.
• Площадь основания = 2a² (ранее найденная). Площадь боковой поверхности = 4a² + 2a²√2.
• Площадь поверхности = 2 * 2a² + (4a² + 2a²√2) = 4a² + 4a² + 2a²√2 = 8a² + 2a²√2.

Ответы:

• Площадь поверхности пирамиды = 3a².
• Меньшая высота параллелограмма = a.
• Угол между плоскостью AВC1 и плоскостью основания = 45 градусов.
• Площадь боковой поверхности параллелепипеда = 4a² + 2a²√2.
• Площадь поверхности параллелепипеда = 8a² + 2a²√2.