2025-10-30 03:44:02
Какова площадь поверхности правильного тетраэдра, если длина его ребра составляет 6 см?
Геометрия 10 класс Площадь поверхности правильного тетраэдра площадь поверхности тетраэдра правильный тетраэдр длина ребра 6 см геометрия формулы площади объем тетраэдра
2025-10-30 03:44:17
Чтобы найти площадь поверхности правильного тетраэдра, нам нужно знать, что правильный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников. Площадь поверхности тетраэдра будет равна сумме площадей всех четырех треугольников.
Шаги решения:
- Найдем площадь одного равностороннего треугольника. Для этого используем формулу площади равностороннего треугольника:
- Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - длина ребра треугольника.
- Подставим значение ребра: В нашем случае a = 6 см.
- Площадь = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².
- Теперь найдем площадь поверхности тетраэдра: Поскольку тетраэдр состоит из четырех таких треугольников, мы умножим площадь одного треугольника на 4.
- Площадь поверхности = 4 * (9√3) = 36√3 см².
Таким образом, площадь поверхности правильного тетраэдра с длиной ребра 6 см составляет 36√3 см².