Какова площадь прямоугольника, если она составляет 16 см², а его стороны имеют отношение 1:4? Как можно вычислить тангенсы углов, которые образует диагональ прямоугольника с его сторонами?

Геометрия 10 класс Площадь и свойства прямоугольников площадь прямоугольника отношение сторон тангенсы углов диагональ прямоугольника вычисление площади Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы знаем, что она равна произведению его сторон. В данном случае площадь составляет 16 см², а отношение сторон равно 1:4. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как x, тогда другая сторона будет равна 4x.

Теперь можем записать уравнение для площади:

Площадь = длина * ширина

16 = x * 4x

Это уравнение можно упростить:

16 = 4x²

Теперь разделим обе стороны на 4:

x² = 4

Теперь извлечем квадратный корень:

x = 2 см

Теперь найдем вторую сторону:

4x = 4 * 2 = 8 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2 см и 8 см.

Теперь перейдем к вычислению тангенсов углов, которые образует диагональ прямоугольника с его сторонами. Для этого сначала найдем длину диагонали. По теореме Пифагора, диагональ d можно вычислить так:

d = √(a² + b²)

где a и b - это стороны прямоугольника.

Подставим значения:

d = √(2² + 8²) = √(4 + 64) = √68 = 2√17 см.

Теперь найдем тангенсы углов. Обозначим угол между диагональю и меньшей стороной (2 см) как α, а угол между диагональю и большей стороной (8 см) как β.

Тангенс угла α можно найти следующим образом:

tan(α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В данном случае:

tan(α) = 2 / 8 = 1 / 4.

Теперь найдем тангенс угла β:

tan(β) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В этом случае:

tan(β) = 8 / 2 = 4.

Таким образом, мы получили:

• tan(α) = 1/4
• tan(β) = 4

Итак, мы нашли площадь прямоугольника, его стороны и тангенсы углов, образуемых диагональю с его сторонами.