Какова площадь прямоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен 5 см, а его стороны имеют отношение 3:4?
Геометрия 10 класс Окружности и прямоугольники площадь прямоугольника радиус окружности отношение сторон геометрия 10 класс задачи по геометрии Новый
Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен радиус окружности, описанной около него, и отношение сторон, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение сторон прямоугольника
Пусть стороны прямоугольника равны 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент. Это соответствует заданному отношению сторон 3:4.
Шаг 2: Использование радиуса описанной окружности
Радиус окружности, описанной около прямоугольника, вычисляется по формуле:
R = (a^2 + b^2)^(1/2) / 2,
где a и b - это стороны прямоугольника.
В нашем случае:
Подставим эти значения в формулу:
R = ((3x)^2 + (4x)^2)^(1/2) / 2.
Упрощая, получаем:
R = ((9x^2 + 16x^2)^(1/2)) / 2 = (25x^2)^(1/2) / 2 = (5x) / 2.
Шаг 3: Подстановка известного радиуса
По условию задачи, радиус окружности равен 5 см. Поэтому мы можем записать:
(5x) / 2 = 5.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
5x = 10.
Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 2.
Шаг 4: Вычисление сторон прямоугольника
Теперь, зная значение x, можем найти стороны прямоугольника:
Шаг 5: Вычисление площади прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь = a * b.
Подставляем наши значения:
Площадь = 6 см * 8 см = 48 см².
Ответ:
Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 см².