Какова площадь прямоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен 5 см, а его стороны имеют отношение 3:4?

Геометрия 10 класс Окружности и прямоугольники площадь прямоугольника радиус окружности отношение сторон геометрия 10 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен радиус окружности, описанной около него, и отношение сторон, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника

Пусть стороны прямоугольника равны 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент. Это соответствует заданному отношению сторон 3:4.

Шаг 2: Использование радиуса описанной окружности

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, вычисляется по формуле:

R = (a^2 + b^2)^(1/2) / 2,

где a и b - это стороны прямоугольника.

В нашем случае:

• a = 3x,
• b = 4x.

Подставим эти значения в формулу:

R = ((3x)^2 + (4x)^2)^(1/2) / 2.

Упрощая, получаем:

R = ((9x^2 + 16x^2)^(1/2)) / 2 = (25x^2)^(1/2) / 2 = (5x) / 2.

Шаг 3: Подстановка известного радиуса

По условию задачи, радиус окружности равен 5 см. Поэтому мы можем записать:

(5x) / 2 = 5.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

5x = 10.

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 2.

Шаг 4: Вычисление сторон прямоугольника

Теперь, зная значение x, можем найти стороны прямоугольника:

• Первая сторона: 3x = 3 * 2 = 6 см,
• Вторая сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см.

Шаг 5: Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = a * b.

Подставляем наши значения:

Площадь = 6 см * 8 см = 48 см².

Ответ:

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 см².