Какова площадь сечения пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 см и одним катетом 9 см, если сечение проведено через середину высоты и параллельно основанию?

Геометрия 10 класс Площадь сечения пирамиды площадь сечения пирамиды прямоугольный треугольник гипотенуза 15 см катет 9 см сечение через середину высоты параллельно основанию Новый

Чтобы найти площадь сечения пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, нам сначала нужно определить площадь основания, а затем воспользоваться свойствами сечений пирамиды.

Шаг 1: Найдем второй катет прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

a² + b² = c²,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае гипотенуза c = 15 см, а один катет a = 9 см. Подставим известные значения:

• 9² + b² = 15²
• 81 + b² = 225
• b² = 225 - 81
• b² = 144
• b = √144
• b = 12 см

Таким образом, второй катет равен 12 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание можно взять равным одному из катетов, например 9 см, а высоту - другим катетом, равным 12 см:

• Площадь = (1/2) * 9 * 12 = 54 см².

Шаг 3: Найдем площадь сечения пирамиды.

Сечение пирамиды, проведенное параллельно основанию и через середину высоты, будет подобно основанию. Поскольку сечение делит высоту пополам, то и размеры сечения будут уменьшены в 2 раза.

Площадь подобного треугольника изменяется по квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия равен 1/2, следовательно:

• Площадь сечения = (1/2)² * Площадь основания = (1/4) * 54 см² = 13.5 см².

Ответ: Площадь сечения пирамиды составляет 13.5 см².