Какова площадь сечения шара, если диаметр шара равен д, а плоскость проведена через конец диаметра под углом 45° к нему?

Геометрия 10 класс Сечения тел площадь сечения шара диаметр шара угол 45 градусов геометрия 10 класс сечение шара свойства шара Новый

Чтобы найти площадь сечения шара, когда плоскость проведена через конец диаметра под углом 45°, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими соображениями.

1. Определим радиус шара. Если диаметр шара равен д, то радиус r будет равен:

• r = д / 2

2. Представим сечение шара. Плоскость, проведенная через конец диаметра под углом 45°, будет пересекать шар, создавая эллипс. Это происходит потому, что сечение шара плоскостью, не перпендикулярной к оси, всегда будет эллипсом.

3. Найдем размеры эллипса. В данном случае, когда плоскость наклонена под углом 45°, главные полуоси эллипса будут равны:

• a = r = д / 2 (это будет полуось, параллельная диаметру шара)
• b = r * sin(45°) = (д / 2) * (sqrt(2) / 2) = д / (2 * sqrt(2)) (это будет полуось, перпендикулярная диаметру шара)

4. Вычислим площадь эллипса. Площадь S эллипса можно найти по формуле:

• S = π * a * b

Подставим значения для a и b:

• S = π * (д / 2) * (д / (2 * sqrt(2)))

5. Упростим выражение для площади. Получим:

• S = π * (д^2 / 4) * (1 / (2 * sqrt(2)))
• S = π * д^2 / (8 * sqrt(2))

Таким образом, площадь сечения шара, проведенного через конец диаметра под углом 45°, равна:

S = π * д^2 / (8 * sqrt(2))