Какова площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом 30 градусов к диаметру, если диаметр шара равен 4 метра?

Геометрия 10 класс Сечения фигур площадь сечения шара плоскость под углом диаметр шара 4 метра геометрия шара задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом к диаметру, начнем с определения основных параметров шара и сечения.

Шаг 1: Найдем радиус шара.

Диаметр шара равен 4 метра. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:

• Радиус (R) = Диаметр / 2 = 4 м / 2 = 2 м.

Шаг 2: Определим площадь сечения.

Сечение шара плоскостью, проведенной под углом к диаметру, будет представлять собой эллипс. Площадь этого эллипса можно рассчитать по формуле:

Площадь эллипса = π × a × b, где a и b - полуоси эллипса.

Шаг 3: Найдем полуоси эллипса.

Полуось a будет равна радиусу шара, то есть 2 метра. Полуось b можно найти с помощью угла сечения. Для этого воспользуемся тригонометрией:

• Полуось b = R × cos(угол) = 2 м × cos(30°).

Значение cos(30°) равно √3/2, следовательно:

• Полуось b = 2 м × √3/2 = √3 м.

Шаг 4: Подставим значения в формулу площади эллипса.

• Площадь = π × 2 м × √3 м.

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом 30 градусов к диаметру, равна:

• Площадь ≈ 3.14 × 2 × 1.732 ≈ 10.88 м².

Ответ: Площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом 30 градусов к диаметру, составляет примерно 10.88 квадратных метров.