Какова полная поверхность пирамиды, основание которой представляет собой параллелограмм со сторонами 4 см и 5 см, диагональю 3 см и высотой 2 см, проходящей через точку пересечения диагоналей основания?

Геометрия 10 класс Полная поверхность пирамиды пирамида полная поверхность параллелограмм стороны диагональ высота геометрия задачи по геометрии Новый

Для нахождения полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой параллелограмм, нам необходимо рассмотреть несколько шагов:

1. Найти площадь основания пирамиды.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание × высота.

В данном случае, основание будет одной из сторон параллелограмма, а высота - это перпендикуляр, проведенный к этому основанию. Однако, у нас есть информация о диагонали и высоте. Мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма через его диагонали:

Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Но у нас известна только одна диагональ (3 см), и нам нужно найти вторую диагональ. Для этого воспользуемся свойством параллелограмма, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

d1^2 + d2^2 = 2*(a^2 + b^2), где a и b - стороны параллелограмма.

Подставим известные значения:

3^2 + d2^2 = 2*(4^2 + 5^2)

9 + d2^2 = 2*(16 + 25)

9 + d2^2 = 2*41 = 82

d2^2 = 82 - 9 = 73

d2 = √73 см.

Теперь можем найти площадь основания:

Площадь = (3 * √73) / 2 см².

2. Найти площадь боковых граней пирамиды.

Боковые грани пирамиды - это треугольники, основанием которых являются стороны параллелограмма, а вершиной - верхняя точка пирамиды. Нам нужно найти высоту каждого треугольника.

Для треугольника с основанием 4 см:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Высота треугольника можно найти через высоту пирамиды и угол наклона. Если высота пирамиды равна 2 см, то высота треугольника будет равна 2 см, так как она проходит через точку пересечения диагоналей.

Площадь = (1/2) * 4 * 2 = 4 см².

Для треугольника с основанием 5 см:

Площадь = (1/2) * 5 * 2 = 5 см².

3. Сложить площади боковых граней.

Итак, у нас есть две боковые грани:

• Площадь первого треугольника = 4 см².
• Площадь второго треугольника = 5 см².

Общая площадь боковых граней = 4 + 5 = 9 см².

4. Найти полную поверхность пирамиды.

Полная поверхность пирамиды = площадь основания + площадь боковых граней.

Полная поверхность = (3 * √73) / 2 + 9 см².

Таким образом, полная поверхность пирамиды составляет (3 * √73) / 2 + 9 см².