Какова величина тангенса угла между наклонной и её проекцией на плоскость, если длина наклонной в пять раз превышает длину её проекции?

Геометрия 10 класс Углы наклонной и её проекции тангенс угла наклонная проекция геометрия 10 класс длина наклонной угол между наклонной и проекцией Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим:

• l - длина наклонной;
• p - длина проекции наклонной на плоскость;
• α - угол между наклонной и её проекцией.

По условию задачи нам известно, что длина наклонной в пять раз превышает длину её проекции:

l = 5p

Теперь, чтобы найти тангенс угла α, воспользуемся определением тангенса:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В данном случае, противолежащий катет - это высота, которую наклонная поднимает над плоскостью, а прилежащий катет - это длина проекции. Обозначим высоту как h.

Согласно теореме Пифагора для треугольника, образованного наклонной, проекцией и высотой, мы имеем:

l² = p² + h².

Подставим значение l = 5p в это уравнение:

(5p)² = p² + h².

25p² = p² + h².

Теперь выразим h²:

h² = 25p² - p² = 24p².

Следовательно, h = √(24p²) = 2√6p.

Теперь можем найти тангенс угла α:

tan(α) = h / p = (2√6p) / p = 2√6.

Итак, величина тангенса угла между наклонной и её проекцией на плоскость равна:

2√6.