Какова величина вписанного угла, если центральный угол превышает его на 62 градуса и оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности?

Геометрия 10 класс Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности вписанный угол центральный угол дуга окружности геометрия угол величина угла задачи по геометрии свойства углов Новый

Чтобы найти величину вписанного угла, давайте обозначим:

• вписанный угол как α;
• центральный угол как β.

По условию задачи, у нас есть связь между этими углами:

• β = α + 62°.

Согласно свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности, центральный угол в два раза больше вписанного угла. Это можно записать следующим образом:

• β = 2α.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. β = α + 62°;
2. β = 2α.

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как обе они равны β:

• α + 62° = 2α.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим α на правую сторону:
• 62° = 2α - α;
2. Упрощаем:
• 62° = α.

Таким образом, мы нашли величину вписанного угла:

Вписанный угол α равен 62 градусам.

Теперь можем найти центральный угол β:

• β = 2α = 2 * 62° = 124°.

Итак, мы получили:

• Вписанный угол: 62°;
• Центральный угол: 124°.