Какова высота конуса, если диаметр его основания равен 10, а длина образующей составляет 13?

Геометрия 10 класс Геометрия конусов высота конуса диаметр основания длина образующей геометрия задачи по геометрии конус формулы для конуса Новый

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте рассмотрим конус и его элементы:

• d - диаметр основания конуса, который равен 10.
• r - радиус основания, который равен d/2 = 10/2 = 5.
• h - высота конуса, которую мы ищем.
• l - образующая конуса, равная 13.

Теперь мы можем представить высоту, радиус и образующую как стороны прямоугольного треугольника, где:

• h - одна из катетов (высота),
• r - другой катет (радиус основания),
• l - гипотенуза (образующая).

По теореме Пифагора у нас есть следующее уравнение:

l² = h² + r²

Подставим известные значения:

13² = h² + 5²

Теперь вычислим:

• 13² = 169,
• 5² = 25.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

169 = h² + 25

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

169 - 25 = h²

144 = h²

Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 144:

h = √144 = 12

Таким образом, высота конуса равна 12.