2025-02-16 23:26:30
Какова высота конуса, если диаметр его основания равен 10, а длина образующей составляет 13?
Геометрия 10 класс Геометрия конусов высота конуса диаметр основания длина образующей геометрия задачи по геометрии конус формулы для конуса
2025-02-16 23:26:41
Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте рассмотрим конус и его элементы:
- d - диаметр основания конуса, который равен 10.
- r - радиус основания, который равен d/2 = 10/2 = 5.
- h - высота конуса, которую мы ищем.
- l - образующая конуса, равная 13.
Теперь мы можем представить высоту, радиус и образующую как стороны прямоугольного треугольника, где:
- h - одна из катетов (высота),
- r - другой катет (радиус основания),
- l - гипотенуза (образующая).
По теореме Пифагора у нас есть следующее уравнение:
l² = h² + r²Подставим известные значения:
13² = h² + 5²Теперь вычислим:
- 13² = 169,
- 5² = 25.
Теперь подставим эти значения в уравнение:
169 = h² + 25Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
169 - 25 = h² 144 = h²Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 144:
h = √144 = 12Таким образом, высота конуса равна 12.
