Какова высота конуса, если его образующая равна 5, а диаметр основания составляет 9?

Геометрия 10 класс Высота и объем конуса высота конуса образующая конуса диаметр основания конуса геометрия конуса задачи по геометрии формулы для конуса решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника, который образуется между высотой, радиусом основания и образующей конуса.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим радиус основания:
   • Диаметр основания конуса равен 9.
   • Радиус основания (r) равен половине диаметра: r = 9 / 2 = 4.5.
2. Запишем известные значения:
   • Образующая конуса (l) равна 5.
   • Радиус основания (r) равен 4.5.
   • Высота конуса (h) - это то, что мы хотим найти.
3. Используем теорему Пифагора:
   • В прямоугольном треугольнике, образованном высотой (h), радиусом (r) и образующей (l), выполняется следующее равенство:
   • l² = r² + h².
4. Подставим известные значения:
   • 5² = 4.5² + h².
   • 25 = 20.25 + h².
5. Решим уравнение для высоты:
   • h² = 25 - 20.25.
   • h² = 4.75.
   • h = √4.75.
   • Приблизительно h ≈ 2.18.

Таким образом, высота конуса составляет примерно 2.18 единиц.