Какова высота пирамиды, если основание представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а длина каждого бокового ребра пирамиды составляет 13 см?

Геометрия 10 класс Темы: "Пирамида" или "Высота пирамиды высота пирамиды основание прямоугольник боковое ребро геометрия 10 класс задача по геометрии Новый

Для нахождения высоты пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольник, а боковые ребра имеют известную длину, мы можем воспользоваться теорией о прямоугольных треугольниках.

Давайте обозначим:

• ABCD - основание пирамиды, где AB = 8 см и AD = 6 см;
• O - вершина пирамиды;
• h - высота пирамиды, которая опускается из точки O на плоскость основания ABCD;
• M - середина отрезка AC, который соединяет две противоположные вершины основания.

Теперь мы можем следовать следующим шагам:

1. Сначала найдем длину отрезка AC, который является диагональю прямоугольника ABCD. Для этого используем теорему Пифагора:
• AC = √(AB² + AD²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
2. Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AC. С координатами A(0, 0) и C(8, 6) точка M будет находиться на координатах:
• M(4, 3).
3. Теперь мы можем рассмотреть треугольник OMA, где O - вершина пирамиды, A - одна из вершин основания, а M - середина диагонали. В этом треугольнике:
• OA = 13 см (длина бокового ребра),
• AM = √((4 - 0)² + (3 - 0)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
4. Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике OMA:
• OA² = OM² + AM²,
• 13² = h² + 5².
5. Подставим известные значения:
• 169 = h² + 25.
6. Теперь решим уравнение для h:
• h² = 169 - 25 = 144,
• h = √144 = 12 см.

Таким образом, высота пирамиды составляет 12 см.