Какова высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD, если все её ребра равны 1?

Геометрия 10 класс Высота правильной четырехугольной пирамиды высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD все ребра равны 1 геометрия задачи по геометрии правильная пирамида высота пирамиды Новый

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды SABCD, где все ребра равны 1, нужно сначала разобраться с её структурой и свойствами.

Правильная четырехугольная пирамида состоит из основания, которое является квадратом, и вершины, которая находится над центром этого квадрата. Вершина пирамиды обозначается буквой S, а углы основания - A, B, C, D.

В данной пирамиде все ребра равны 1. Это означает, что:

• Ребра основания (AB, BC, CD, DA) равны 1.
• Ребра от вершины S до вершин основания (SA, SB, SC, SD) также равны 1.

Теперь давайте найдем высоту пирамиды, которая обозначается как SH, где H - проекция вершины S на плоскость основания ABCD.

1. Сначала найдем длину стороны квадрата ABCD. Поскольку все ребра основания равны 1, длина стороны квадрата также равна 1.

2. Теперь определим центр квадрата ABCD. Центр квадрата делит его на 4 равные части и находится в точке O, координаты которой можно определить как (0.5, 0.5, 0) в системе координат, где вершины A, B, C и D имеют координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)

3. Теперь найдем расстояние от точки S до точки O. Мы знаем, что SA = 1. Так как O - это центр квадрата, то расстояние от S до O будет равно высоте SH, которую мы ищем.

4. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты SH. В треугольнике SOA, где O - это центр квадрата, а A - одна из вершин:

• SO^2 = SA^2 - OA^2

Где:

• SA = 1 (ребро пирамиды)
• OA = 0.5 (половина длины стороны квадрата, так как O - центр квадрата)

5. Подставляем значения:

• SH^2 + OA^2 = SA^2
• SH^2 + (0.5)^2 = 1^2
• SH^2 + 0.25 = 1
• SH^2 = 1 - 0.25
• SH^2 = 0.75
• SH = √0.75 = √(3/4) = (√3)/2

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна (√3)/2.