Давайте разберёмся с первой частью задачи, которая касается параллелограмма.

У нас есть следующие данные:

• Площадь параллелограмма (S) = 32 см²
• Высота, проведённая к большей стороне (h1) = 8 см
• Периметр (P) = 48 см

Сначала мы можем найти длину большей стороны параллелограмма (b1). Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S = b1 * h1

Подставим известные значения:

32 = b1 * 8

Теперь решим это уравнение:

b1 = 32 / 8 = 4 см

Теперь, чтобы найти меньшую сторону (b2), воспользуемся периметром. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2 * (b1 + b2)

Подставим известные значения:

48 = 2 * (4 + b2)

Разделим обе стороны на 2:

24 = 4 + b2

Теперь решим для b2:

b2 = 24 - 4 = 20 см

Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма: b1 = 4 см и b2 = 20 см. Теперь мы можем найти высоту, проведённую к меньшей стороне (h2). Для этого используем формулу площади:

S = b2 * h2

Подставим известные значения:

32 = 20 * h2

Теперь решим это уравнение:

h2 = 32 / 20 = 1.6 см

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне параллелограмма, равна 1.6 см.

Теперь перейдём ко второй части задачи о равнобедренной трапеции.

У нас есть следующие данные:

• Сумма оснований (a + b) = 16 см
• Диагонали трапеции образуют угол 90 градусов

В равнобедренной трапеции, если диагонали образуют угол 90 градусов, то она может быть разделена на два прямоугольных треугольника. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

S = (a + b) * h / 2

Где h - высота трапеции. Чтобы найти площадь, нам нужно знать высоту. В данном случае, если диагонали образуют угол 90 градусов, высота равна половине разности оснований.

Пусть основание a = x и основание b = 16 - x. Тогда высота h может быть найдена как:

h = √(d^2 - ((a - b) / 2)^2)

Где d - длина диагонали. Однако, так как у нас нет длины диагонали, мы можем просто выразить высоту в терминах оснований.

Площадь будет равна:

S = (x + (16 - x)) * h / 2 = 16 * h / 2 = 8 * h

Поскольку у нас нет конкретных значений для оснований или высоты, мы не можем численно определить площадь. Но если бы у нас была информация о высоте, мы могли бы подставить её и получить значение площади.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции зависит от высоты, которую нужно определить, если известны основания.