Какова высота треугольной пирамиды, основание которой является треугольником с катетами 3 и 4, если длина её рёбер равна 6,5?

Геометрия 10 класс Высота треугольной пирамиды высота треугольной пирамиды основание треугольник катеты 3 и 4 длина рёбер 6,5 геометрия 10 класс Новый

Для нахождения высоты треугольной пирамиды, основание которой является треугольником с катетами 3 и 4, а длина рёбер равна 6,5, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти площадь основания

Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае:

• Основание = 3
• Высота = 4

Тогда площадь основания будет равна:

Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6

Шаг 2: Найти длину высоты пирамиды

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота

Однако, для этого нам нужно сначала найти объем пирамиды. Мы знаем, что длина рёбер пирамиды равна 6,5. Это рёбра, соединяющие верхнюю точку пирамиды с вершинами основания.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Рассмотрим один из треугольников, образованный высотой пирамиды, высотой основания и рёбером. Обозначим высоту пирамиды как h. В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

h^2 + (d/2)^2 = r^2

где:

• h - высота пирамиды
• d - длина стороны основания, которая равна гипотенузе треугольника
• r - длина рёбер, равная 6,5

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника:

d = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Теперь подставим значения в формулу:

h^2 + (5/2)^2 = 6.5^2

h^2 + 6.25 = 42.25

h^2 = 42.25 - 6.25 = 36

h = sqrt(36) = 6

Ответ:

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна 6.