Какова высота треугольной пирамиды РАВС, если PA = PB = PC = 2, AC = 3, AB = 2 и ребро ВС равно 3? Пожалуйста, начертите пирамиду перед решением задачи.

Геометрия 10 класс Треугольные пирамиды и расстояние от вершины до основания высота треугольной пирамиды задача по геометрии 10 класс равс PA PB PC ребро ВС треугольник ABC чертеж пирамиды решение задачи геометрические фигуры Новый

Начертим треугольную пирамиду РАВС:

Пирамида РАВС:
A
/|\
/ | \
P | C
\ | /
\|/
B----C
|
V

Для нахождения высоты пирамиды РАВС используем формулу:

h = (1/3) * S_base * h_ABC, где S_base - площадь основания ABC, h_ABC - высота треугольника ABC.

• Находим длины сторон треугольника ABC:
• AB = 2
• AC = 3
• BC = 3

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

• s = (AB + AC + BC) / 2 = (2 + 3 + 3) / 2 = 4
• S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) = √(4 * (4 - 2) * (4 - 3) * (4 - 3)) = √(4 * 2 * 1 * 1) = √8 = 2√2

Теперь найдем высоту треугольника ABC:

• h_ABC = (2 * S) / BC = (2 * 2√2) / 3 = (4√2) / 3

Теперь найдем высоту пирамиды РАВС:

• h = PA = 2
• Таким образом, высота пирамиды РАВС равна 2.

Ответ: Высота пирамиды РАВС равна 2.