Каковы периметры вписанного и описанного шестиугольников, если известна сторона правильного шестиугольника, равная 7√3?
Геометрия 10 класс Периметры многоугольников периметр вписанного шестиугольника периметр описанного шестиугольника сторона правильного шестиугольника геометрия математические задачи
Чтобы найти периметры вписанного и описанного шестиугольников, начнем с определения правильного шестиугольника и его свойств.
Правильный шестиугольник — это многоугольник, состоящий из шести равных сторон и шести равных углов. Если сторона правильного шестиугольника равна a, то:
В данном случае сторона правильного шестиугольника равна 7√3. Теперь найдем периметры:
1. Периметр правильного шестиугольника:P = 6 * a = 6 * (7√3) = 42√3.
2. Периметр вписанного шестиугольника:Вписанный шестиугольник имеет тот же периметр, что и правильный шестиугольник, так как его стороны равны длине сторон правильного шестиугольника. Таким образом, периметр вписанного шестиугольника также равен 42√3.
3. Периметр описанного шестиугольника:Периметр описанного шестиугольника в два раза больше периметра правильного шестиугольника. Это связано с тем, что каждая сторона описанного шестиугольника равна удвоенной длине стороны правильного шестиугольника. Таким образом, периметр описанного шестиугольника равен:
P = 2 * (6 * a) = 2 * (42√3) = 84√3.
Таким образом, подводя итог, мы можем сказать: