Каковы радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата, если его площадь равна 36 см²?

Геометрия 10 класс Окружности квадрата радиус вписанной окружности квадрата радиус описанной окружности квадрата квадрат площадь 36 см² геометрия квадрата формулы радиусов квадрата Новый

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата, сначала нужно определить его сторону. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a²

где S - площадь, a - длина стороны квадрата.

В нашем случае площадь квадрата равна 36 см². Подставим это значение в формулу:

36 = a²

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из 36:

a = √36 = 6 см

Теперь мы знаем, что длина стороны квадрата равна 6 см.

Теперь можно найти радиусы вписанной и описанной окружностей:

• Радиус вписанной окружности (r): он равен половине длины стороны квадрата. То есть:
1. r = a/2 = 6 см / 2 = 3 см
• Радиус описанной окружности (R): он равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:
1. D = a√2 = 6 см * √2
2. Теперь найдем радиус описанной окружности:
3. R = D/2 = (6√2) / 2 = 3√2 см

Таким образом, радиусы окружностей квадрата с площадью 36 см² составляют:

• Радиус вписанной окружности: 3 см
• Радиус описанной окружности: 3√2 см (примерно 4.24 см)