2025-03-08 16:39:56
Каковы радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата, если его площадь равна 36 см²?
Геометрия 10 класс Окружности квадрата радиус вписанной окружности квадрата радиус описанной окружности квадрата квадрат площадь 36 см² геометрия квадрата формулы радиусов квадрата
2025-03-08 16:40:04
Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата, сначала нужно определить его сторону. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
S = a²
где S - площадь, a - длина стороны квадрата.
В нашем случае площадь квадрата равна 36 см². Подставим это значение в формулу:
36 = a²
Теперь, чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из 36:
a = √36 = 6 см
Теперь мы знаем, что длина стороны квадрата равна 6 см.
Теперь можно найти радиусы вписанной и описанной окружностей:
- Радиус вписанной окружности (r): он равен половине длины стороны квадрата. То есть:
- r = a/2 = 6 см / 2 = 3 см
- Радиус описанной окружности (R): он равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:
- D = a√2 = 6 см * √2
- Теперь найдем радиус описанной окружности:
- R = D/2 = (6√2) / 2 = 3√2 см
Таким образом, радиусы окружностей квадрата с площадью 36 см² составляют:
- Радиус вписанной окружности: 3 см
- Радиус описанной окружности: 3√2 см (примерно 4.24 см)
