Каковы свойства и графики следующих степенных функций: y=3^x, y=4/x, y=x^4, y=x^-√5, y=2x-9?

Геометрия 10 класс Степенные функции свойства степенных функций графики степенных функций y=3^x y=4/x y=x^4 y=x^-√5 y=2x-9 геометрия 10 класс анализ функций функции и их графики свойства функций математические функции Новый

Давайте рассмотрим каждую из указанных степенных функций и их свойства, а также графики. Мы разберем каждую функцию по отдельности.

1. Функция y = 3^x

• Тип функции: Экспоненциальная функция.
• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: Все положительные действительные числа (y > 0).
• Свойства:
  • Функция монотонно возрастает.
  • При x = 0, y = 1 (точка пересечения с осью Y).
  • При x стремящемся к -∞, y стремится к 0.
  • При x стремящемся к +∞, y стремится к +∞.

2. Функция y = 4/x

• Тип функции: Обратная пропорциональная функция.
• Область определения: Все действительные числа, кроме x = 0.
• Область значений: Все действительные числа, кроме y = 0.
• Свойства:
  • Функция имеет асимптоты: вертикальная (x = 0) и горизонтальная (y = 0).
  • Функция убывает.
  • При x > 0, y > 0; при x < 0, y < 0.

3. Функция y = x^4

• Тип функции: Степенная функция с четным показателем.
• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: Все неотрицательные числа (y >= 0).
• Свойства:
  • Функция является четной (y = f(-x)).
  • Минимум функции в точке x = 0 (y = 0).
  • Функция возрастает при x > 0 и убывает при x < 0.

4. Функция y = x^-√5

• Тип функции: Степенная функция с отрицательным показателем.
• Область определения: Все действительные числа, кроме x = 0.
• Область значений: Все положительные числа (y > 0).
• Свойства:
  • Функция убывает.
  • При x > 0, y > 0; при x < 0, y также положительно.
  • При x стремящемся к 0, y стремится к +∞.
  • При x стремящемся к +∞, y стремится к 0.

5. Функция y = 2x - 9

• Тип функции: Линейная функция.
• Область определения: Все действительные числа.
• Область значений: Все действительные числа.
• Свойства:
  • Функция имеет наклон, равный 2 (положительный наклон).
  • Пересекает ось Y в точке (0, -9).
  • Функция монотонно возрастает.

Каждая из этих функций имеет свои уникальные характеристики и поведение, что делает их интересными для изучения в геометрии и математике в целом.