Каковы значения cos 150 градусов, sin 135 и ctg 120? Также, как можно найти площадь треугольника АБС, если БС равно 3 см, АБ равно 18, угол Б равен 135 градусам?

Геометрия 10 класс Тригонометрия и площадь треугольника cos 150 градусов sin 135 ctg 120 площадь треугольника треугольник АБС БС 3 см АБ 18 угол Б 135 градусов Новый

Давайте сначала определим значения тригонометрических функций.

1. Значение cos 150 градусов:

Угол 150 градусов находится во втором квадранте. В этом квадранте косинус принимает отрицательные значения. Мы можем использовать следующее соотношение:

• cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30°
• cos 30° = √3/2

Таким образом, мы получаем:

cos 150° = -√3/2.

2. Значение sin 135 градусов:

Угол 135 градусов также находится во втором квадранте. В этом квадранте синус принимает положительные значения. Мы можем использовать следующее соотношение:

• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45°
• sin 45° = √2/2

Таким образом, мы получаем:

sin 135° = √2/2.

3. Значение ctg 120 градусов:

Угол 120 градусов находится в третьем квадранте. В этом квадранте котангенс принимает отрицательные значения. Мы можем использовать следующее соотношение:

• ctg 120° = 1/tan 120° = 1/tan (180° - 60°) = -1/tan 60°
• tan 60° = √3

Таким образом, мы получаем:

ctg 120° = -1/√3.

Теперь перейдем к вычислению площади треугольника ABC:

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины сторон, а C - угол между ними.

В нашем случае:

• AB = 18 см
• BS = 3 см
• Угол B = 135 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 18 * 3 * sin(135°).

Мы уже знаем, что sin 135° = √2/2. Подставим это значение:

Площадь = (1/2) * 18 * 3 * (√2/2).

Упростим выражение:

• Площадь = (1/2) * 18 * 3 * (√2/2) = 27√2/2.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 27√2/2 см².