Каковы значения m и n, если середина отрезка AB находится на оси Ox, а точки A и B имеют координаты A(2,m,-8) и B(-4,8,n)?

Геометрия 10 класс Середина отрезка в пространстве геометрия середина отрезка координаты точек ось OX значение m значение N отрезок AB Новый

Для того чтобы найти значения m и n, мы воспользуемся свойством середины отрезка в трехмерной системе координат. Середина отрезка AB, обозначим её M, вычисляется по формуле:

M = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2, (zA + zB) / 2),

где (xA, yA, zA) и (xB, yB, zB) — координаты точек A и B соответственно.

В нашем случае:

• Координаты точки A: (2, m, -8)
• Координаты точки B: (-4, 8, n)

Теперь подставим координаты A и B в формулу для нахождения координат середины M:

1. Координата x: (2 + (-4)) / 2 = -1
2. Координата y: (m + 8) / 2
3. Координата z: (-8 + n) / 2

Согласно условию задачи, середина отрезка AB находится на оси Ox. Это значит, что координаты y и z середины должны равняться нулю:

• yM = (m + 8) / 2 = 0
• zM = (-8 + n) / 2 = 0

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности:

1. Для yM:
• (m + 8) / 2 = 0
• m + 8 = 0
• m = -8
2. Для zM:
• (-8 + n) / 2 = 0
• -8 + n = 0
• n = 8

Таким образом, мы нашли значения:

• m = -8
• n = 8

Ответ: m = -8, n = 8.