Чтобы найти длину стороны квадрата, описанного около окружности, нам нужно понимать, что радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Давайте рассмотрим шаги решения для каждого случая.

1. Длина стороны квадрата при радиусе окружности 14√2:

• Радиус окружности R = 14√2.
• Диагональ квадрата D равна 2R. То есть, D = 2 * 14√2 = 28√2.
• Сторона квадрата a связана с диагональю следующим образом: D = a√2.
• Следовательно, a = D / √2 = (28√2) / √2 = 28.

2. Длина стороны квадрата при радиусе окружности 16√2:

• Радиус окружности R = 16√2.
• Диагональ квадрата D = 2R = 2 * 16√2 = 32√2.
• Сторона квадрата a = D / √2 = (32√2) / √2 = 32.

3. Длина стороны квадрата при радиусе окружности 28√2:

• Радиус окружности R = 28√2.
• Диагональ квадрата D = 2R = 2 * 28√2 = 56√2.
• Сторона квадрата a = D / √2 = (56√2) / √2 = 56.

Теперь перейдем к площади квадрата, описанного около окружности:

4. Площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7:

• Радиус окружности R = 7.
• Диагональ квадрата D = 2R = 2 * 7 = 14.
• Сторона квадрата a = D / √2 = 14 / √2 = 14√2 / 2 = 7√2.
• Площадь квадрата S = a² = (7√2)² = 49 * 2 = 98.

5. Площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32:

• Радиус окружности R = 32.
• Диагональ квадрата D = 2R = 2 * 32 = 64.
• Сторона квадрата a = D / √2 = 64 / √2 = 64√2 / 2 = 32√2.
• Площадь квадрата S = a² = (32√2)² = 1024 * 2 = 2048.

Таким образом, мы нашли длины сторон квадрата и площади квадратов для всех заданных случаев.