Рассмотрим квадрат ABCD. Проведём диагональ AC. Этот шаг позволит нам разделить квадрат на два равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC.

Теперь обозначим длину стороны квадрата как a. В этом случае, стороны AB и BC будут равны a, а диагональ AC, которая является гипотенузой, равна корню из 8 см.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC выполняется следующее равенство:

• c^2 = a^2 + b^2

Так как AB и BC равны, мы можем записать:

• AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Теперь подставим значение диагонали AC, которая равна корню из 8:

• (корень из 8)^2 = 2a^2

Упрощая, получаем:

• 8 = 2a^2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

• a^2 = 4

И теперь найдём значение a, извлекая корень из обеих сторон:

• a = корень из 4 = 2 см.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 2 см.

Ответ: 2 см.