Какой длины будет сторона квадрата, если его диагональ равна корню из 8 см?

Геометрия 10 класс Диагонали и стороны квадратов длина стороны квадрата диагональ квадрата корень из 8 см геометрия 10 класс свойства квадрата вычисление стороны квадрата формула диагонали квадрата квадратный корень задачи по геометрии уроки геометрии Новый

Рассмотрим квадрат ABCD. Проведём диагональ AC. Этот шаг позволит нам разделить квадрат на два равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC.

Теперь обозначим длину стороны квадрата как a. В этом случае, стороны AB и BC будут равны a, а диагональ AC, которая является гипотенузой, равна корню из 8 см.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC выполняется следующее равенство:

• c^2 = a^2 + b^2

Так как AB и BC равны, мы можем записать:

• AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Теперь подставим значение диагонали AC, которая равна корню из 8:

• (корень из 8)^2 = 2a^2

Упрощая, получаем:

• 8 = 2a^2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

• a^2 = 4

И теперь найдём значение a, извлекая корень из обеих сторон:

• a = корень из 4 = 2 см.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 2 см.

Ответ: 2 см.